حرکت انتقالی
شکل زیر مخروط ناقص jام با ضخامت و شعاع بالائی و شعاع پایینی را نشان میدهد که در این شکل، ارتفاع راس مخروط ناقص را نشان میدهد که برای درجات آزادی مختلف از جدول ۳-۱ بهدست میآید.
شکل ۴‑۶: الف) امواج پایین رونده؛ ب) امواج بالا رونده [۴۸]
برای یک بار واحد در سطح مشترک j، جابهجایی برآیند در سطح مشترک j () و در سطح مشترک j+1 ، () را با توجه به سهم موج برخوردی و منعکس شده میتوان مشخص کرد. این موجها را میتوان مطابق شکل ۴-۷ به عنوان مخروطهایی با ارتفاع راس مختلف نشان داد.
شکل ۴‑۷: دیسک های صلب و تصویر آنها در فضای کامل [۴۸]
اولین مخروط با راس i ، موج برخوردی را نشان میدهد. دومین مخروط با راس ii، موج انعکاسی به سمت بالا و منعکس شده از روی سطح مشترک j+1 و سومین مخروط با راس iii ، موج انعکاسی به سمت پایین، منعکس شده از روی سطح مشترک j را نشان میدهد.
با توجه به انعکاس و انکسار موج میتوان الگوی موج را بر هر مخروط ناقص مشخص کرد. یک دیسک صلب مجازی در سطح مشترکی که بار به آن اعمال شده قرار داده میشود. سطح مشترک بارگذاری شده، منبع[۵۷] و سطح مشترک بعدی گیرنده نامگذاری میگردد.
جابهجایی در محل منبع (سطح مشترک j) یعنی ، در طی بارگذاری روی همان سطح مشترک برابر مجموع جابهجایی منبع و هر یک از دیسک های نشان داده شده در شکل میباشد. این جابهجایی را میتوان با بهره گرفتن از توابع تقریبسازی گرین بهدست آورد.
(۴‑۲) |
که در آن ، تابع گرین نشاندهندهی جابهجایی مدل دومخروطی در فضای بینهایت تحت اثر بار واحد هارمونیک وارد به یک دیسک بارگذاری شده در فضای کامل و در حوزهی فرکانس ، در فاصلهی a از نقطهی موردنظر است [۳۸]. بههمین صورت جابهجایی در محل گیرنده[۵۸] (سطح مشترکj+1)، در اثر بارگذاری روی سطح مشترکj برابر مجموع جابهجایی برای هر یک از دیسکها بهصورت زیر میباشد.
جابهجایی دیسک منبع قرار گرفته شده در فاصلهی dj از دیسک گیرنده (دیسک شماره ۱)، تصویر منبع آینهای در فاصلهی dj از دیسک گیرنده و تصویر منبع آینهای قرارگرفته در فاصلهی dj از دیسک گیرنده (دیسک شماره ۳و۴)، تصویر منبع آینهای قرار گرفته در فاصلهی ۳dj از دیسک گیرنده (دیسکهای شمارهی ۵،۶،۷،۸) و تا آخر برابر است با:
(۴‑۳) |
با جایگزین کردن تابع گرین معرفی شده در روابط (۴-۲) و (۴-۳) و در نظر گرفتن انعکاسهای قابل توجه و ضریب سختی معادلات زیر حاصل میشود:
(۴‑۴) | |
(۴‑۵) | |
(۴‑۶) | |
(۴‑۷) |
[شنبه 1400-08-22] [ 05:58:00 ب.ظ ]
|