۳-۳ بررسی اثر تعداد ترک ۸۱
۳-۳-۱ بررسی نتایج به ازای عمق و طول دهانه ثابت و موقعیت های متفاوت ۸۲
۳-۳-۲ بررسی نتایج به ازای موقعیت و طول دهانه ثابت و عمق های متفاوت ۸۳
۳-۳-۳ بررسی نتایج به ازای موقعیت و عمق ثابت و طول دهانه های متفاوت ۸۵
۳-۴ بررسی تیر با شکل های هندسی مختلف ۸۷
۳-۴-۱ ترک بیضی شکل ۸۷
۳-۴-۲ ترک سهمی شکل ۹۱
۳-۴-۳ ترک مثلثی ۹۲
۳-۵ ترک باز و بسته شونده ۹۵
۳-۵-۱ ترک منحنی با ساختار دایره ای شکل ۹۶
۳-۶ شکل مود، شکل شیب، گشتاور خمشی و نیروی برشی ۱۰۶
۳-۷ اعتبار سنجی نتایج مدل های پیشنهادی ۱۱۱
۳-۷-۱ ترک باز ساده ۱۱۱
۳-۷-۲ ترک مثلثی شکل ۱۱۲
۳-۷-۳ ترک باز و بسته شونده ۱۱۵
فصل ۴ - نتیجه گیری و پیشنهادات ۱۱۷
۴-۱ نتیجه گیری ۱۱۸
فهرست اشکال
شکل ‏۲‑۱:الف) تیر به طول با یک ترک به عمق  در موقعیت نشان داده شده. ب)همان تیر با فنر پیچشی جایگزین ترک با سفتی  ۲۳
شکل ‏۲‑۲: تیر ترکدار به طول ،ارتفاع ، عمق ترک و طول دهانه ۲۴
شکل ‏۲‑۳ تیر دو سر گیر دار ۲۷
شکل ‏۲‑۴: تیر یک سر گیر دار – یک سر آزاد ۳۱
شکل ‏۲‑۵ تیر دو سر لولا ۳۱
 – مفصل برشی (در مفصل برشی، شیب و نیروی برشی صفر است.) ۳۲
شکل ‏۲‑۷ : تیر به طول ,شامل دو ترک به عمق وارتفاع  و طول دهانه ترک  ۴۱
شکل ‏۲‑۸ تیربه طول ,شامل سه ترک به عمق وارتفاع  و طول دهانه ترک  ۴۲
شکل ‏۲‑۹ : تیربه طول , وارتفاع ، شامل یک ترک مثلثی به عمق  و طول دهانه ترک  ۴۸
شکل ‏۲‑۱۰ : تیربه طول , وارتفاع ، شامل یک ترک بیضوی به عمق  و طول دهانه ترک  ۴۸
شکل ‏۲‑۱۱ : تیربه طول , وارتفاع ، شامل یک ترک سهموی به صورت عمودی به عمق  و طول دهانه ترک ۵۰
شکل ‏۲‑۱۲ : تیر به طول , وارتفاع ، شامل یک ترک سهموی به صورت افقی به عمق  و طول دهانه ترک  ۵۰
شکل ‏۲‑۱۳ : تیر ترکدار با ترک منحنی شکل با شعاع انحناهای متفاوت، عمق و طول وجه  ۵۱
شکل ‏۲‑۱۴ ترک با ساختار منحنی دایره ای شکل به شعاع انحنایدر دو طرف و زاویه اولیه  و طول دهانه  ۵۱
شکل ‏۲‑۱۵ : موقعیت نقاط ابتدا و انتهای ترک و نیز تغییرات هندسه ترک در حین ارتعاش ۵۳
شکل ‏۲‑۱۶ ترک با ساختار v-شکل و مشخصات هندسی ۶۱
شکل ‏۲‑۱۷ : ترک با ساختار v- شکل در حین ارتعاش در هنگام بسته شدن. ۶۲
شکل ‏۳‑۱ : تغییر فرکانس طبیعی تیر دوسر گیردار به ازای  و موقعیت ۹۶
شکل ‏۳‑۲: تغییر زاویه ترک تیر دوسر گیردار در حین ارتعاش به ازای  و موقعیت  ۹۷
شکل ‏۳‑۳: تغییرات فرکانس طبیعی تیر دوسر گیردار در حین ارتعاش به ازای عمق های مختلف ترک و موقعیت  ۹۷
شکل ‏۳‑۴: تغییرات فرکانس طبیعی تیر دوسر گیردار در حین ارتعاش در موقعیت های مختلف به ازای . ۹۸
شکل ‏۳‑۵: تغییر فرکانس طبیعی تیر یکسر گیردار به ازای  و موقعیت. ۹۹
شکل ‏۳‑۶: تغییر زاویه ترک تیر یکسر گیردار در حین ارتعاش به ازای  و موقعیت. ۹۹
شکل‏ ۳‑۷: تغییرات فرکانس طبیعی تیر یکسر گیردار به ازای نسبت عمق های مختلف و موقعیت. ۱۰۰
شکل ‏۳‑۸: تغییرات فرکانس طبیعی تیر یکسر گیردار به ازای موقعیت های مختلف و عمق ترک . ۱۰۰
شکل ‏۳‑۹: تغییرات فرکانس طبیعی تیر دو سر لولا به ازای  و موقعیت . ۱۰۱
شکل ‏۳‑۱۰: تغییر زاویه ترک تیر دو سر لولا در حین ارتعاش برای و موقعیت . ۱۰۱

شکل ‏۳‑۱۱: تغییر فرکانس طبیعی تیر دو سر لولا در حین ارتعاش به ازای عمق های مختلف و موقعیت . ۱۰۲
شکل ‏۳‑۱۲: تغییر فرکانس طبیعی تیر دوسر لولا در حین ارتعاش به ازای موقعیت های مختلف و . ۱۰۲
شکل ‏۳‑۱۳: تغییر فرکانس طبیعی مود دوم تیر دوسر گیردار به ازای  و موقعیت . ۱۰۳
شکل ‏۳‑۱۴: تغییر زاویه ترک در حالت دو مود برای تیر دوسر گیردار در حین ارتعاش به ازای  و موقعیت . ۱۰۳
شکل ‏۳‑۱۵: تغییر فرکانس طبیعی تیر دوسر لولا در حالت دو مود به ازای عمقو موقعیت . ۱۰۴
شکل ‏۳‑۱۶: تغییر زاویه ترک تیر دوسر لولا در حالت دو مود به ازای عمق و موقعیت . ۱۰۴
شکل ‏۳‑۱۷: تغییر فرکانس طبیعی دوم تیر دوسر لولا به ازای عمق های مختلف و موقعیت . ۱۰۵