مراحل اجرا: (تدریس مساحت مثلث)
ورود معلم به کلاس و سلام و احوالپرسی
گروه بندی دانش آموزان در گروه های سه نفره
ایجاد انگیزه با نشان دادن تصاویری از فراکتال (مثلا مثلث های رنگی بزرگ که از تعدادی مثلث های رنگی کوچک تر تشکیل شده اند)
معلم دانش آموزان را گروه بندی و به آن‌ها می گوید که امروز می خواهیم با هم روی مساحت مثلث کار کنیم و نحوه ی حساب کردن مساحت مثلث را با هم یاد بگیریم.
در اینجا از دانش آموزان می خواهد تا تعداد مثلث های درون هر مثلث بزرگ را بشمارند و تعداد آن‌ها را زیر مثلث های بزرگ بنویسند.
بعد از انجام این عمل با توجه به اینکه دانش آموزان در آموزش مفاهیمی مانند مساحت مربع و مستطیل مفهوم مساحت را یاد گرفته اند از آن‌ها می خواهد تا با مشورت درون گروهی رابطه بین مثلث های کوچک و بزرگ را پیدا کنند
دانش آموزان باید بیان کنند که هر مثلث بزرگ از چند مثلث کوچک تشکیل شده است یا به عبارتی مساحت هر مثلث بزرگ چند برابر مساحت یک مثلث کوچک است.
در مرحله ی بعدی معلم ورقه هایی رنگی در اختیار دانش آموزان قرار می دهد که بر روی هر برگه یک مثلث بزرگ و هر مثلث بزرگ از چهار مثلث کوچک تشکیل شده است شبیه شکلی زیر:
معلم از دانش آموزان می خواهد تا رابطه بین مساحت مثلث آبی بزرگ و مثلث هایی که درون آن تشکیل شده اند را بیان نمایند.
حال از دانش آموزان می خواهیم تا اضلاع مثلث بزرگ را اندازه بگیرند و در کنار آن بنویسند.
سپس از آن‌ها خواسته می شود تا یکی از ارتفاع های مثلث را رسم و اندازه بگیرند.
در اینجا معلم از دانش آموزان می خواهد تا این کار را برای هر یک از مثلث های کوچک درون مثلث بزرگ نیز انجام دهند.

سپس معلم اندازه ی مساحت یکی از مثلث های کوچک و مساحت مثلث بزرگ را بدون هیچ گونه محاسبه ای پای تابلو می نویسد و به دانش آموزان می گوید که این مساحت مثلث بزرگ و هر یک از مثلث های کوچک است. ما برای محاسبه ی مساحت هر مثلث از اندازه ی ارتفاع و یکی از اضلاع مثلث استفاده می کنیم. از شما می خواهم تا رابطه بین اندازه ی اضلاع مثل و ارتفاع آن را پیدا کنید و بگویید که چگونه مساحت مثلث را حساب می کنیم
بعد از یافتن رابطه توسط دانش آموزان، هر گروهی که رابطه را یافته باشد معلم از آن گروه می خواهد تا پای تابلو بیاید و رابطه مذکور را توضیح دهد.
در ادامه معلم از دانش آموزان می خواهد تا با بهره گرفتن از رابطه مذکور مساحت مثلث آبی بزرگ و هر یک از مثلث های کوچک را حساب کنند.
سپس از دانش آموزان می خواهد تا به شکل درون گروهی به رسم یک مثلث بزرگ بر روی یک برگ کاغذ بزرگ اقدام نمایند و مثلث ایجاد شده را به هر شکی که دوست دارند به مثلث های متوسط و کوچک تقسیم کنند.
سپس از آن‌ها می خواهد تا مساحت مثلث بزرگ را محاسبه و آن را با مساحت مثلث های متوسط و کوچک مقایسه کنند.
روش فراکتال (با کاغذ):
مراحل اجرا: (تدریس مساحت لوزی)
ورود معلم به کلاس و سلام و احوالپرسی
گروه بندی دانش آموزان در گروه های سه نفره
ایجاد انگیزه با نشان دادن تصاویری از فراکتال (مثلا لوزی های رنگی بزرگ که از تعدادی لوزی های رنگی کوچک تر تشکیل شده اند)
معلم دانش آموزان را گروه بندی و به آن‌ها می گوید که امروز می خواهیم با هم روی مساحت لوزی کار کنیم و نحوه ی حساب کردن مساحت لوزی را با هم یاد بگیریم.
در اینجا از دانش آموزان می خواهد تا تعداد لوزی های های درون هر لوزی بزرگ را بشمارند و تعداد آن‌ها را زیر لوزی های های بزرگ بنویسند. طبیعی است که دانش آموزان هر دو مثلث را یک لوزی محاسبه کنند
بعد از انجام این عمل با توجه به اینکه دانش آموزان در جلسه ی قبل مساحت مثلث و نحوه ی محاسبه ی آن را آموزش دیده اند، از این توان آنان برای آموزش مساحت لوزی استفاده می کند.
به هر گروه از دانش آموزان یک برگه سفید می دهد که بر روی آن شکلی از یک لوزی بزرگ کپی گردیده است. لذا از دانش آموزان می خواهد تا با دقت اضلاع لوزی را اندازه بگیرند و در کنار هر ضلع آن بنویسند. حال از آن‌ها می خواهد تا نقطه ی مرکز لوزی را پیدا کنند.
بعد از پیدا کردن نقطه ی مرکز از آن‌ها می خواهد تا دو قطر هر لوزی را رسم نمایند. سپس از آن‌ها می خواهد تا با مشخص کردن قاعده و ارتفاع هر یک از مثلث های جدید ایجاد شده، مساحت هر مثلث را حساب کنند.
سپس از آن‌ها می خواهد تا رابطه ای بین نحوه ی محاسبه ی مساحت مثلث های ایجاد شده و مساحت لوزی بزرگ پیدا کنند و بگویند.
بعد از کشف رابطه حال معلم یک لوزی بزرگ (کپی شده بر کاغذ) به هر یک از گروه ها می دهد و از آن‌ها می خواهد تا نقطه ی وسط هر ضلع را مشخص کنند و آن‌ها را به هم وصل کنند. حال از آن‌ها می خواهد تا مساحت هر یک از لوزی های جدید را محاسبه نمایند. و رابطه لوزی های جدید درست شده را با لوزی پایه بیان نمایند.
روش فراکتال (با کاغذ):
مراحل اجرا: (تدریس مساحت متوازی الاضلاع)
ورود معلم به کلاس و سلام و احوالپرسی
گروه بندی دانش آموزان در گروه های سه نفره
ایجاد انگیزه با نشان دادن تصاویری از فراکتال (مثلا متوازی الاضلاع های رنگی بزرگ که از تعدادی متوازی الاضلاع های رنگی کوچک تر تشکیل شده اند)
معلم دانش آموزان را گروه بندی و به آن‌ها می گوید که امروز می خواهیم با هم روی مساحت متوازی الاضلاع کار کنیم و نحوه ی حساب کردن مساحت متوازی الاضلاع را با هم یاد بگیریم.