نمونه‌های اولیه از موانع خود هماهنگ را بیان می‌کنیم.
مثال۳-۱-۱: تابع ثابت، مانع خود هماهنگ برای  با پارامتر صفر است. می‌توان ثابت کرد تابع ثابت تنها مانع خود هماهنگ برای همه فضاهاست، و تنها مانع خود هماهنگ با مقدار پارامتر کمتر از ۱ است.

توجه کنید تابع خطی و درجه دوم محدب که تابع خود هماهنگ روی همه فضاهاست لزوما یک مانع خود هماهنگ نمی‌باشد.
مثال ۳-۱-۲: تابع  یک مانع خود هماهنگ با پارامتر ۱ روی محور نامنفی هاست. تعداد مثال‌ها را با بهره گرفتن از قواعد ترکیبی و ساده زیر می‌توان افزایش داد (مشابه توابع خود هماهنگ):
گزاره۳-۱-۱. الف) (ثبات نسبت به تعویض آفینی آرگومان) فرض کنیمF ، مانع ϑ-خود هماهنگ برای  باشد آن‌گاه تابع  نیز یک مانع ϑ- خود هماهنگ است.
ب) (ثبات نسبت به جمع و ضرب با مقادیر حقیقی  ) اگر ‌  ها، موانع ϑ-خود هماهنگ برای دامنه‌های محدب و بسته  باشد و  حقیقی باشد ،  . فرض کنیم  که فضای درونی ناتهی دارد . آن‌گاه تابع

مانع  - خود هماهنگ برایG است.
ج) (ثبات نسبت به جمع مستقیم) اگر  موانع  - خود هماهنگ برای دامنه‌های محدب و بسته   باشند ، آن‌گاه تابع

مانع  - خود هماهنگ برایG است.
برهان: به راحتی از تعریف قابل اثبات است. به عنوان مثال (ب) را ثابت می‌کنیم با توجه به گزاره ۲-۱-۱- (ب) می‌دانیم که F روی  خود هماهنگ است و

( چون ‌ها موانع  -خود هماهنگ‌اند )

( با بهره گرفتن از نامساوی کوشی )

□.
یک نتیجه که از قواعد ترکیبی می‌توان گرفت در زیر آمده است :
نتیجه ۳-۱-۱ : اگر  یک چند وجهی محدب که توسط نامساوی‌های خطی که در شرایط اسلا‌تر صدق می‌کنند، تعریف شده باشد:

مانع لگاریتمی استاندارد G به صورت زیر، مانعm-خود هماهنگ برایG است.

برهان: تابع  ، مانع ۱-خود هماهنگ روی محور مثبت‌ها می‌باشد (مثال ۳-۱-۲) بنابراین هر تابع  مانع ۱-خودهماهنگ برای نیم فضای بسته  است (قسمت الف- گزاره ۳-۱-۱)، بنابراین  ، مانعm -خود هماهنگ روی اشتراک این نیم فضاهاست (قسمت (ب) گزاره ۳-۱-۱) .□
این نتیجه، مسئول ۱۰۰% چند جمله‌ای زمان برنامه ریزی خطی است.
حال به بررسی خواص مانع خود هماهنگ می‌پردازیم.
۳-۲. خواص موانع خود هماهنگ
فرض کنیم G دامنه ی محدب و بسته در  باشد، وF مانع ϑ-خود هماهنگ G باشد.
تعریف۳-۲-۱ : تابع مینکوفسکی یک دامنه محدب:
یک نقطه درونی ازG مانند x داده شده است، تابع مینکوفسکی G به صورت زیر تعریف می‌شود:

به عبارت دیگر، برای یافتن  ، شعاع  را در نظر بگیرید می بینیم که این پرتوهای متقاطع مرز G هستند، اگر  از این تقاطع‌ها وجود داشته باشد، آن‌گاه  طول پاره خط  است که توسط طول پاره خط  تقسیم شده است. اگر شعاع  درون G باشد آن‌گاه  . توجه کنید تابع مینکوفکسی محدب، پیوسته و همگن مثبت است:

هم چنین درx ، صفر است، درون G کوچک‌تر مساوی ۱ است ؛ روی مرزG ، برابر ۱ و خارج G بزرگ‌تر از ۱ است . این تابع در حقیقت برای عبارت‌های آفینی تعریف شده است .
۱) فرض کنیم  و y به گونه‌ای باشد که  ، آن‌گاه
(۳-۲)
پس نقطه  یک نقطه درونی G نمی‌باشد.
برهان: فرض کنیم

که  بزرگ‌ترین نیم فاصله از شعاع  است به طوری که  هرگاه  . توجه کنید تابع Φ به طور پیوسته مشتق پذیر از مرتبه ۳ روی Δ است و
(۳-۳)
(از تعریف تابع مینکوفسکی و در اینجا  )
چون F ، مانع ϑ-خود هماهنگ G است (از گزاره ۳-۱-۱- قسمت الف) داریم:

یا
(۳-۴)
که  . توجه کنید که  مثبت است و با توجه فرض، Ψ غیرنزولی است (به عنوان مشتق یک تابع محدب) ، بنابراین  روی ∆ مثبت است و از (۳-۴) و رابطه  داریم  . با بهره گرفتن از رابطه دوم  می‌توان رابطه (۳-۴) را بازنویسی کرد:

که
(۳-۵)
سمت چپ رابطه فوق روی هر پاره خط  کراندارست ،  و داریم:

که  و  در ‌‌نهایت به (۳-۲) می‌رسیم .□
۲) نیمه کرانداری : به ازای هر  و  داریم :
(۳-۶)
۳)کران بالایی: اگر  باشد آن‌گاه